Sexto Grado

NÚMEROS FRACCIONARIOS

Cuando se divide una unidad, (una casa, un carro, un lápiz, entre otras), en cierto número de partes iguales, cada una de dichas partes se llama unidad fraccionaria, y el número formado por una o varias unidades fraccionarias, se llama número fraccionario o quebrado.

Ejemplo

Si tenemos una torta, y la partimos en dos pedazos o fracciones iguales, cada parte es la mitad, o sea un medio y se simboliza ½

NUMERADOR Y DENOMINADOR

Para expresar los números fraccionarios, se necesitan dos números llamados numerador y denominador. El número que expresa en cuántas partes iguales está dividida la unidad y se escribe debajo de la raya horizontal, es el denominador; y el número que indica o numera las partes que se toman es el numerador y se escribe encima de la raya horizontal.

Ejemplo

Escribir en forma de fraccionario:

1) Cinco octavos

R/ 5

2) Tres séptimos

R/ 3

ESCRITURA Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Para escribir números fraccionarios, se coloca el numerador encima de una raya horizontal y el denominador debajo.

Para representarlo de manera gráfica es necesario tomar una imagen o forma, que puede ser un rectángulo, cuadrado, círculo, etc. y dividirlo de acuerdo a la cantidad que hay en el denominador y seleccionar las partes que dice el numerador.

Ejemplo

LECTURA DE UN NÚMERO FRACCIONARIO

En un número fraccionario se lee primero el numerador y luego el denominador. Para leer el denominador hay que tener en cuenta que hasta diez los denominadores se leen de forma especial y que de 11 en adelante se lee el número y se agrega la terminación avos.

Si una unidad o una cosa la dividimos en 2, 3, 4, 5, etc. pedazos o fracciones iguales, cada parte es un medio, un tercio, un cuarto, un quinto, un sexto, un séptimo, un octavo, un noveno, un décimo, un onceavo, un doceavo, etc.

Ejemplo

2 es el número de partes tomadas y 3 es el número de partes iguales en que se dividió la unidad y se lee: Dos tercios

Ejercicio

En la siguiente figura, escribir el número fraccionario que corresponda a la parte sombreada.

CLASES DE FRACCIONES

FRACCIONES PROPIAS

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, es decir, son menores que la unidad.

Ejemplo

2 Es una fracción propia

Y se representa así:

FRACCIONES IMPROPIAS

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es igual o mayor que el denominador, es decir, son iguales o mayores que la unidad.

Ejemplo

4 Es una fracción impropia

Y se representa así, obsérvese que por ser mayor que la unidad requiere más de una figura:

NÚMEROS MIXTOS

Los números mixtos son los formados por unidades enteras y unidades fraccionarias.

Escritura y lectura de los números mixtos.

Los números mixtos se escriben poniendo primero el entero, y a continuación el fraccionario; y se leen enunciando el entero seguido del nombre de la unidad principal, y luego el fraccionario.

Ejemplo

Dos metros y un medio.

Transformación de fracciones impropias en números mixtos

Para transformar fracciones impropias en números mixtos se divide el numerador entre el denominador y el número mixto queda formado por el cociente como la parte entera y una fracción cuyo numerador es el residuo y cuyo denominador es el mismo de la fracción dada.

Ejemplo

Transformar 7/4 a número mixto.

Transformación de números mixtos en fracciones impropias

Para transformar un número mixto en fracción impropia, se multiplica el entero por el denominador dado, al producto se le suma el numerador, y se pone por denominador de la fracción dada.

Ejemplo

Pasar el mixto 3 ½ a fracción

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad o el mismo número.

Ejemplo.

Decir si las fracciones ½ y 2/4 son equivalentes.

Gráficamente tendríamos que:

Haciéndolo de manera aritmética se puede verificar si dos fracciones son equivalentes ubicando una fracción al lado derecho de la otra y chequear, que el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda (llamado producto de extremos) sea igual al producto del denominador de la primera por el denominador de la segunda (llamado producto de medios).

Ejemplo

Vamos a confirmar si las fracciones ½ y 2/4 son equivalentes.

Vemos que ambos productos son iguales, por lo tanto, podemos concluir que son equivalentes.

COMPLIFICACIÓN O AMPLIFICACION DE FRACCIONES

La amplificación de fracciones, es un procedimiento que consiste, en obtener fracciones equivalentes multiplicando el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número.

Ejemplo

Dada la fracción 2/5. Obtener una fracción equivalente por amplificación.

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

La simplificación de fracciones, es un procedimiento que consiste en obtener fracciones equivalentes dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número.

Ejemplo

Dada la fracción 10/6. Obtener una fracción equivalente por simplificación.

FRACCIÓN IRREDUCIBLE

Una fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar. Recuerden siempre que se realiza un ejercicio se deben escribir los números fraccionarios como una fracción irreducible.

Para obtener la fracción irreducible de una fracción dada basta dividir el numerador y el denominador por el máximo común divisor de ambos números.

Ejemplo

Dada la fracción 70/100. Simplificarla hasta obtener la fracción irreducible.

Existe otro método que consiste en dividir el numerador y el denominador por el menor de los divisores primos que los divida a ambos exactamente, y así se continúa con los cocientes que van resultando, hasta que no haya divisores primos que los dividan a los dos.

Ejemplo

Continuemos con la fracción 70/100. Simplificarla hasta obtener la fracción irreducible.

MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR (m.c.d)

Convendremos en decir, cuando dos o más números fraccionarios tienen un denominador común, es porque tienen un múltiplo común.

Reducir dos o más números fraccionarios a común denominador, es transformarlos en otros equivalentes que tengan el mismo denominador.

REDUCCIÓN DE FRACCIONARIOS AL MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR

Para reducir dos o más fraccionarios a mínimo común denominador, debemos tener presente que tienen muchos denominadores comunes, pero siempre hay uno de ellos que es el menor de todos y éste es el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones dadas. Para hallar los numeradores basta dividir el mínimo común múltiplo (m.c.m.) por cada uno de los denominadores y multiplicar este cociente por el respectivo numerador.

Ejemplo

Dadas las fracciones 2/3, 4/5 y 7/15. Reducirlas a mínimo común denominador.

COMPARACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Para comparar dos o más números fraccionarios se reducen al mínimo común denominador y se comparan los numeradores con los mismos criterios vistos en los números naturales.

SUMA O ADICIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Al sumar números fraccionarios consideraremos dos casos: Los que tienen igual denominador (homogéneos) y los que tienen distinto denominador (heterogéneos).

Para sumar fraccionarios que tienen igual denominador, sumamos los numeradores con los mismos criterios vistos en los naturales y colocamos el mismo denominador.

Ejemplo.

Halla el total de las fracciones 2/5, 4/5 y 7/5

Para sumar números fraccionarios que tienen distinto denominador se reducen al mínimo común denominador y se suman los numeradores con los mismos criterios vistos en la suma de números naturales.

Ejemplo.

Halla el total de las fracciones ¾, 2/5 y ½.

Otra forma de sumar números fraccionarios que tienen distinto denominador es a través de su producto en cruz, forma que es sencilla de hacer al momento de sumar dos fracciones.

Ejemplo

Halla el total de las fracciones 5/6 y 3/10

RESTA O SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Al igual que en la suma de números fraccionarios consideraremos dos casos: Los que tienen igual denominador (homogéneos) y los que tienen distinto denominador (heterogéneos).

Para restar fraccionarios que tienen igual denominador, restamos los numeradores con los mismos criterios vistos en los naturales y colocamos el mismo denominador.

Ejemplo.

Halla la diferencia entre las fracciones 9/7 y 5/7.

Para restar números fraccionarios que tienen distinto denominador se reducen al mínimo común denominador y se restan los numeradores con los mismos criterios vistos en la suma de números naturales.

Ejemplo

Halla la diferencia entre las fracciones 5/4 y 2/5.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Para multiplicar números fraccionarios, multiplicamos los numeradores entre sí, y este producto forma el numerador. Procedemos de igual modo con los denominadores para obtener el denominador del producto.

Ejemplo

Halla el producto entre las fracciones 4/5, 3/7 y 1/2.

DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Para dividir números fraccionarios multiplicamos el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.

Debemos tener presente que el inverso multiplicativo de un número fraccionario es otro número que al multiplicarlo por éste da uno, por lo tanto, basta intercambiar el numerador por el denominador del divisor para conseguir el inverso multiplicativo.

Ejemplo.

Halla el cociente entre las fracciones ¾ y 2/5

En virtud a la dificultad en asimilar el algoritmo de la división de números fraccionarios, presentaremos otros métodos usados comúnmente en la escuela.

Un método muy usado es la multiplicación en cruz, pero debemos tener presente, que para obtener el cociente, los productos se deben escribir en zizac.

Ejemplo.

Continuando con el cociente entre las fracciones ¾ y 2/5

Otro método tradicional usado en la escuela es el llamado "ley de la oreja". El cual consiste en expresar el cociente de los dos números y multiplicar los extremos para obtener el numerador y los medios para el denominador.

Ejemplo

Continuando con el cociente entre las fracciones ¾ y 2/5